La derivada de Dini y el teorema fundamental del c?lculo

Description: En el estudio del c?lculo diferencial e integral y especialmente en el an?lisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalizaci?n de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 ? 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definici?n de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades m?s importantes. Tambi?n se caracterizan las funciones mon?tonas a trav?s del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la funci?n no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versi?n del teorema fundamental del c?lculo, pero ahora usando la derivada de Dini.
In the study of differential and integral calculus and especially in real analysis, Dini derivatives are a type of generalization of derivatives, introduced by Ulisse Dini (1845 ? 1918), to study continuous functions that are not differentiable. In this work, the definition of the four Dini derivatives is presented and their most important properties are given. Monotone functions are also characterized by the sign of their four Dini derivatives and it is proved that the set of points where the function is not differentiable has measure zero. Finally, a version of the fundamental theorem of calculus is presented, but now using the Dini derivative.

Topic: Continuity
Differentability
Dini Derivatives
Null set
The fundamental theorem of calculus
Conjunto nulo
Continuidad
Derivadas de Dini
Diferenciabilidad
Funciones mon?tonas

Repository: RI de la Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología